請問我這樣可以離婚和爭到小孩監護權嗎？ - 感情

我已經23歲了，但我老公今年12月才滿二十歲，他去年10月去當兵，今年3月12日登記結婚，15日就生下小孩，現在我發現我們之間出現了些問題，他愛泡網咖，我的個性是很愛念他，因為在交往的時候沒有任何要為對方付的責任(我是這麼想的)，所以沒什麼愛管他，但現在身份不同，有了婚姻、小孩是該有男人該擔責任的樣子，然後我們就常吵架，可是我很生氣，因為生小孩的住院等等費用都是我出的，他當兵期間的費用不管是吃的、交通費用等等都是我出的，他的家庭也不好，爸爸有用藥，家庭經濟都是靠他媽媽，他媽媽一個月一、二萬左右的薪水，他們家附近的環境，男的都不工作，都是女生賺錢想家，小孩也都流利流氣的，有時他們家手頭緊也會和我拿錢，就在前不久，他還動手打我，可是我爸以為我們的婚姻無效(因為我們只到戶政去登記)，不然我爸就叫我去驗傷告他家暴，但是時間過了，我也沒去驗傷，之後我有尋問朋友認識的律師，那律師說我老公雖然在當兵但還是有薪水，可以說他沒盡責任，如果離婚小孩在我這的機率較大，是這樣嗎？那我又該怎麼辦才好？