扶養費相關 - 離婚

與前夫在兩個多月前離婚
離婚協議書上的內容大致上是:子女監護權歸女方，
男方不以任何名義支付子女扶養費用，其他子女探視相關內容都沒有，
只有口頭嗆說他往後都不要看小孩，
當初是依這份協議書，去戶政事務所登記離婚，

第一個問題：如此一來，是否就表示我自願承擔前夫的義務，
前夫可名正言順的不負擔任何扶養費，而我不能反駁？
離婚過後兩個多月來，前夫確實一毛錢都沒付，也沒看小孩

日前社工訪視時，有說過如果前夫要求探視子女
我不能以探視小孩做為條件，來向前夫要求支付扶養費

然而，上星期前夫打電話給我，要求探視小孩，
也要孩子的堂姊到學校去找孩子，告訴孩子要回去看阿公阿媽，
還有爸爸要帶他們出去玩什麼的，而我只能答應。

上週六晚上讓前夫接走，週日晚上接回孩子，
期間的通話記錄皆有保留，
兩個孩子回來時，各帶了三套前夫買的衣褲和一組玩具

越想越不開心，因為當時我的想法是，
既然前夫想把孩子責任撇清，就不要來探視小孩，
小孩我自己養無所謂，只希望他不要來打擾我們。
而如果前夫想探視孩子，那麼就把權利和義務分清楚。

所以查了一下遺棄罪的條例
但看來看去總覺得沒找到我要的答案

第二個問題：依離婚協議書的內容，對前夫提告遺棄罪是否能成立？
第三個問題：前夫有買衣物給孩子，是否算是負擔扶養責任？

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