共同監護改一人監護 - 離婚

想請問大家，當初離婚協議共同監護
小孩前夫帶回去
但前夫帶回去後都丟給他爺奶帶
小孩所有事情都是奶奶負責，奶奶出面
教功課，教養都是奶奶
現在奶奶身體不好，前夫也無力照顧小孩
我將小孩帶回撫養
並說明以後固定都由我帶，
不會再回去給他們帶了，
因為他們已經變成隔代教養

我跟前夫說既然這樣請他放棄監護權
這樣以後很多事情我自己辦也方便
不然現在每次小孩的事都要兩人一起出面
但他根本不會出面都他媽媽代表
他也覺得ok並答應放棄監護權

請問如果兩人都同意由本來的共同監護改成一人監護的話
仍需向法院申請變更嗎？
還是去戶政事務所辦理就好?

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